maths en première S-cexercices, devoirs et contrôles corrigés
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Il est peu de réussites faciles et d'échecs définitifs (Marcel Proust)
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Programme de mathématiques de la première S(première série scientifique)

Voir aussi Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010

Analyse

chap 1: Second degré

  1. Forme canonique d’une fonction polynôme de degré deux
  2. Équation du second degré, discriminant
  3. Signe du trinôme
    • Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d’une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d’un problème : développée, factorisée, canonique.

chap 2: Étude de fonctions

  • Étude de fonctions: Fonctions de référence $x\longmapsto ||x||$ et $x\longmapsto \sqrt{x}$
    • Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique
    • Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur $[0;+\infty[$
    • Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions $x\longmapsto x$ ,$x\longmapsto x^2$ et $x\longmapsto \sqrt{x}$
  • Sens de variation des fonctions u+k , ku , $\sqrt{u}$ et $\dfrac{1}{u}$, la fonction u étant connue, k étant un réel.
    • Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples

chap 3:Dérivation

  1. Nombre dérivé d’une fonction en un point
  2. Tangente à la courbe représentative d’une fonction dérivable en un point
    • Tracer une tangente connaissant le nombre dérivé
  3. Dérivée des fonctions usuelles, dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient
    • Calculer la dérivée de fonctions
  4. Lien entre signe de la dérivée et sens de variation. Extremum d’une fonction.
    • Exploiter le sens de variation pour l’obtention d’inégalités

chap 4: Suites

  1. Modes de génération d’une suite numérique
    • Modéliser et étudier une situation à l’aide de suites
    • Mettre en oeuvre des algorithmes permettant d’obtenir une liste de termes d’une suite, de calculer un terme de rang donné
  2. Suites arithmétiques et suites géométriques
    • Établir et connaître les formules donnant $1+2$....$+ n$ et $1+q+q^{2}+$....$+q^{n}$
  3. Sens de variation d’une suite numérique
    • Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite
  4. Approche de la notion de limite d’une suite à partir d’exemples

Géométrie

chap 5: Géométrie plane

  1. Condition de colinéarité de deux vecteurs : $xy+yx=0$
  2. Vecteur directeur d’une droite. Équation cartésienne d’une droite
    • Utiliser la condition de colinéarité pour obtenir une équation cartésienne de droite
    • Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un vecteur directeur et un point
    • Déterminer un vecteur directeur d’une droite définie par une équation cartésienne.
  3. Expression d’un vecteur du plan en fonction de deux vecteurs non colinéaires.
    • Choisir une décomposition pertinente dans le cadre de la résolution de problèmes

chap 6: Trigonométrie

  1. Cercle trigonométrique, radian
  2. Mesure d’un angle orienté, mesure principale
  3. Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour déterminer les cosinus et sinus d’angles associés, résoudre dans IR les équations cos x=cos a et sin x =sina.

chap 7: Produit scalaire dans le plan

  1. Définition, propriétés
    • Calculer le produit scalaire de deux vecteurs par différentes méthodes : projection orthogonale, analytiquement, à l’aide des normes et d’un angle, à l’aide des normes
  2. Vecteur normal à une droite.
    • Déterminer une équation cartésienne de droite connaissant un point et un vecteur normal
    • Déterminer un vecteur normal à une droite définie par une équation cartésienne
  3. Applications du produit scalaire :calculs d’angles et de longueurs, formules d’addition et de duplication des cosinus et sinus
    • Déterminer une équation de cercle défini par son centre et son rayon ou par son diamètre
    • Démontrer que : cos(a+b) cos a cos b-sin a sin b

Statistiques et probabilités

chap 8: Statistique descriptive, analyse de données

  1. Caractéristiques de dispersion : variance, écart-type.
    • Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart-type) et (médiane, écart interquartile)
  2. Diagramme en boîte
  3. Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques

chap 9: Probabilités

  1. Variable aléatoire discrète et loi de probabilité. Espérance, variance et écart-type
    • Déterminer et exploiter la loi d’une variable aléatoire
    • Interpréter l’espérance comme valeur moyenne dans le cas d’un grand nombre de répétitions.
  2. Modèle de la répétition d’expériences identiques et indépendantes à deux ou trois issues
    • Représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré
    • Utiliser cette représentation pour déterminer la loi d’une variable aléatoire associée à une telle situation
  3. Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli
  4. Schéma de Bernoulli, loi binomiale (loi du nombre de succès)-Coefficients binomiaux, triangle de Pascal
    • Reconnaître des situations relevant de la loi binomiale
    • Calculer une probabilité dans le cadre de la loi binomiale
  5. Espérance, variance et écarttype de la loi binomiale
    • Utiliser l’espérance d’une loi binomiale dans des contextes variés
    • Utilisation de la loi binomiale pour une prise de décision à partir d’une fréquence
      • Exploiter l’intervalle de fluctuation à un seuil donné, déterminé à l’aide de la loi binomiale, pour rejeter ou non une hypothèse sur une proportion
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